Histórico da Página

É o capital inicial adicionado aos juros do período.

Constitui-se na remuneração de um capital aplicado ou emprestado, ou ainda no “aluguel” que se paga, ou que se cobra, pelo uso do dinheiro. Pode-se chamar também de juros a diferença entre o valor resgatado em uma aplicação financeira e o seu valor inicial.

Em qualquer economia monetarista, o custo de emprestar ou de tomar emprestado qualquer quantia deve ser medido através de um índice entre o preço deste crédito e o seu valor, num determinado período de tempo. A isto se dá o nome de taxa de juros. Esta taxa é utilizada como medida para se avaliar tanto a taxa de remuneração de um capital de quem possui recursos como de quem não os possui e que, portanto, terá que tomá-lo emprestado.

O regime de juros simples, é aquele no qual a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial. A taxa, portanto, é chamada de proporcional, uma vez que varia linearmente ao longo do tempo.

Exemplo: 1% ao dia é igual a 30% ao mês, que por sua vez é igual a 360% ao ano e assim por diante.

Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.

Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial.

Podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:

Image Modified

No final de n períodos, o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos:

M = P + J

J = P + P.i.n

M = P + P.i.n

M = P(1 + i.n)

Image Modified

O regime de juros compostos, é aquele no qual a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. A taxa varia exponencialmente ao longo do tempo. Neste regime de juros, 1% ao dia não é igual a 30% ao mês, que por sua vez não é igual a 360% ao ano.

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M =P.(1 + i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

Image Modified

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

Image Modified

No regime de juros simples: M( n ) = P + P.i.n ==> P.A. começando por P e razão P.i.n

No regime de juros compostos: M( n ) = P . ( 1 + i )ⁿ ==> P.G. começando por P e razão ( 1 + i )ⁿ

Portanto:

• Em um regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
• Em um regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica

Informações
title Exemplo
Supondo um saldo inicial de R$ 1.000,00 e uma taxa de juros de 50% ao período: Image Modified