Cada instância do componente TWebEngine no SmartClient Desktop se comporta como uma aba diferente de um web browser, possuindo cada uma sua própria SessionStorage.

Por outro lado, no SmartClient Webapp por naturalmente já ser executado em um web browser, suas instâncias de TWebEngine se comportam como Iframes e compartilham a mesma SessionStorage.

É possível depurar a camada HTML/JS do componente TWebEngine invocando o SmartClient via linha de comando, como no exemplo abaixo:

smartclient --remote-debugging-port=8888

Onde a porta, no exemplo 8888, deverá ser chamada no navegador Chrome, permitindo então a depuração.

http://localhost:8888

Mais detalhes acesse o link abaixo:
Qt WebEngine Debugging and Profiling

A partir da build 20.3.0.0 é possível habilitar um parâmetro no arquivo smartclient.ini que exibe um console JavaScript.
JavaScriptConsole

A partir da build 20.3.2.0 é necessário informar também quem pode realizar o debug da camada HTML/JS via linha de comando:
smartclient --remote-debugging-port=8888  --remote-allow-origins=*

Abaixo esta disponível um exemplo documentado de uso do componente e o codigo JavaScript de apoio (twebchannel.js):
https://github.com/totvs/twebengine-sample
https://github.com/totvs/twebchannel-js

Visualização do exemplo